Approssimare le radici quadrate può essere un buon esercizio mentale e divertente. Come insegnante di chimica in pensione che è cresciuto senza calcolatrici, e dovendo risolvere equazioni quadratiche in problemi di equilibrio di fronte a una classe, ho trovato un modo per approssimare una radice quadrata entro il 5% della risposta esatta (che è abbastanza buono per un'approssimazione chimica). Aiuta conoscere alcuni 'quadrati perfetti' lungo la strada.
Utilizzerò x^2 = 123 . Ora riconosci che 11 al quadrato è 121, inferiore al nostro numero 123. Il prossimo quadrato perfetto (12 al quadrato) è (11 +12) PIÙ di 121. →
121 + 23 = 144! Quindi, se pensi alla linea dei numeri come un'autostrada, andando da 121 a 144, 123 (il nostro numero) è 2/23 della strada! Questo è anche 2/23 della strada che va da 11 alla radice quadrata di 123. la risposta richiesta è 11. Per la maggior parte della generazione di calcolatori, 2/23 è 0,087, dando una risposta di 11,087. Ma, dovendo approssimare 2/23 nella mia testa, mi direi che 2/23 è leggermente più piccolo di 2/20 che è 1/10 o 0,1. Per rendere lo 0,1 più piccolo, lo cambio in 0,09. Pertanto, chiamerei la risposta di 11,09. Ora la risposta della calcolatrice alla radice quadrata 123 è 11,0905.
Nella scienza, prendiamo sempre delle misure. Il numero di cifre nelle nostre misure dipende dalla precisione dello strumento di misura! Pertanto, 11,09 è una risposta abbastanza buona.
Un altro esempio per illustrare. Se ho bisogno di trovare la radice quadrata di 875 nella mia testa, ho bisogno di sapere il quadrato perfetto sotto 875 e 'quanto è lontano' dal prossimo quadrato perfetto. 900 → ( 30 x 30 è 900) è un quadrato perfetto facile da ricordare ed è appena superiore al nostro numero 875. Il prossimo quadrato perfetto inferiore a 900 è 29 al quadrato. Ora la 'distanza' tra 29 al quadrato e 30 al quadrato è (29 +30 o 59). Così, 29 al quadrato è 900 - 59 = 841. Pertanto, la radice quadrata di 875 è 29. La 'distanza da 841 al nostro numero 875 è 34 o 34/59 della distanza da 900. Per semplificare 34/59 nella mia testa, cambio la frazione in 34/60. Dividendo 34 per 6, ottengo 5,7. Ma la frazione effettiva più difficile era 34/59, leggermente più grande di 34/60. Pertanto, aumenterei il 5,7 a 5,8 e chiamo la radice quadrata di 875 è 29,58. La risposta della calcolatrice è 29,5804.
Per la radice quadrata di 0,72, passiamo alla forma esponenziale di 72 x 10^-2. Ora trova la radice quadrata di 72. La risposta si trova tra 8^2(64) e 9^2(81). Ora 72 è 8/17 del percorso da 64 a 81. La radice quadrata di 72 è 8. Semplificando 8/17 al leggermente più grande 8/16, si ottiene 0,5 e aggiustando per il cambio di frazione 0,4. Pertanto, la radice quadrata di 72 è 8,4. Ora la radice quadrata di 10^-2 che è semplicemente 10^-1. La radice quadrata di 0,72 è 8,4 x 10^-1 o 0,84. La risposta della calcolatrice è 0,848.
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Approssimare le radici quadrate può essere un buon esercizio mentale e divertente. Come insegnante di chimica in pensione che è cresciuto senza calcolatrici, e dovendo risolvere equazioni quadratiche in problemi di equilibrio di fronte a una classe, ho trovato un modo per approssimare una radice quadrata entro il 5% della risposta esatta (che è abbastanza buono per un'approssimazione chimica). Aiuta conoscere alcuni 'quadrati perfetti' lungo la strada.
Utilizzerò x^2 = 123 . Ora riconosci che 11 al quadrato è 121, inferiore al nostro numero 123. Il prossimo quadrato perfetto (12 al quadrato) è (11 +12) PIÙ di 121. →
121 + 23 = 144! Quindi, se pensi alla linea dei numeri come un'autostrada, andando da 121 a 144, 123 (il nostro numero) è 2/23 della strada! Questo è anche 2/23 della strada che va da 11 alla radice quadrata di 123. la risposta richiesta è 11. Per la maggior parte della generazione di calcolatori, 2/23 è 0,087, dando una risposta di 11,087. Ma, dovendo approssimare 2/23 nella mia testa, mi direi che 2/23 è leggermente più piccolo di 2/20 che è 1/10 o 0,1. Per rendere lo 0,1 più piccolo, lo cambio in 0,09. Pertanto, chiamerei la risposta di 11,09. Ora la risposta della calcolatrice alla radice quadrata 123 è 11,0905.
Nella scienza, prendiamo sempre delle misure. Il numero di cifre nelle nostre misure dipende dalla precisione dello strumento di misura! Pertanto, 11,09 è una risposta abbastanza buona.
Un altro esempio per illustrare. Se ho bisogno di trovare la radice quadrata di 875 nella mia testa, ho bisogno di sapere il quadrato perfetto sotto 875 e 'quanto è lontano' dal prossimo quadrato perfetto. 900 → ( 30 x 30 è 900) è un quadrato perfetto facile da ricordare ed è appena superiore al nostro numero 875. Il prossimo quadrato perfetto inferiore a 900 è 29 al quadrato. Ora la 'distanza' tra 29 al quadrato e 30 al quadrato è (29 +30 o 59). Così, 29 al quadrato è 900 - 59 = 841. Pertanto, la radice quadrata di 875 è 29. La 'distanza da 841 al nostro numero 875 è 34 o 34/59 della distanza da 900. Per semplificare 34/59 nella mia testa, cambio la frazione in 34/60. Dividendo 34 per 6, ottengo 5,7. Ma la frazione effettiva più difficile era 34/59, leggermente più grande di 34/60. Pertanto, aumenterei il 5,7 a 5,8 e chiamo la radice quadrata di 875 è 29,58. La risposta della calcolatrice è 29,5804.
Per la radice quadrata di 0,72, passiamo alla forma esponenziale di 72 x 10^-2. Ora trova la radice quadrata di 72. La risposta si trova tra 8^2(64) e 9^2(81). Ora 72 è 8/17 del percorso da 64 a 81. La radice quadrata di 72 è 8. Semplificando 8/17 al leggermente più grande 8/16, si ottiene 0,5 e aggiustando per il cambio di frazione 0,4. Pertanto, la radice quadrata di 72 è 8,4. Ora la radice quadrata di 10^-2 che è semplicemente 10^-1. La radice quadrata di 0,72 è 8,4 x 10^-1 o 0,84. La risposta della calcolatrice è 0,848.
Affila le tue abilità e divertiti!!!