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Domanda
Il mio insegnante dice che la probabilità di avere gli occhi blu è indipendente dall'avere gli occhi marroni, è vero?
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No. Nella stessa persona, sono altamente interdipendenti in quanto c'è un legame quasi del 100% tra avere gli occhi blu e non avere gli occhi marroni.
In due persone estratte a caso da una popolazione c'è un legame debole perché si può usare il colore degli occhi della prima persona come ipotesi del colore più comune nella popolazione e quindi prevedere meglio del 50:50 il colore degli occhi della seconda persona.
Se le due variabili fossero indipendenti, allora la probabilità di una delle due deve essere libera di vagare da 0 a 100% (assumendo solo 2 colori nella popolazione). Non possono sommarsi più del 100% (infatti, se ci sono solo due colori devono sommarsi al 100%). Se vi dico la probabilità che la persona X abbia gli occhi blu nel 34%, allora sapete immediatamente la probabilità che la persona X abbia gli occhi marroni nel 66% (100%-34%, assumendo che tutti abbiano gli occhi ed entrambi siano dello stesso colore)
Assolutamente no!
Indipendenza significa se conosco il risultato della cosa A, questo non mi dice niente della cosa B.
Se sai che ho gli occhi marroni, sai anche che non ho gli occhi blu (supponendo che non abbia un occhio marrone e uno blu o qualcosa del genere).