How do climbing plants KNOW to climb? As everyone knows, plants don't have brains as animals do yet they still exhibit survival strategies that suggest that they can think.

This is a common misperception.

When people see adaptive behavior in mindless organisms, they sometimes mistakenly interpret the behavior as a form of thinking.
After all, if a human did something similar, it would be the product of thought.

But growth in plants is regulated by mindless chemicals.

The twining of climbing plants is due to a plant process called thigmotaxis.
Thigmotaxis - Google Search

Here is a scholarly paper about thigmotaxis in plants and fungi:
https://pdfs.semanticscholar.org/066a/3a8fdbbedc9789b3d5aaffa1cd9dac07fce6.pdf

Ecco un'immagine di una pianta che mostra azioni fototossiche

Questa pianta sta dimostrando la tigmotassi

Non c'è bisogno di niente di così complicato come un cervello per implementare una semplice porta logica a livello cellulare.

Come, per esempio, aumentare la divisione cellulare nella direzione in cui la luce è più luminosa.

Questo in combinazione con adattamenti passivi per aderire/aggrovigliarsi con qualsiasi superficie su cui si sta crescendo è tutto ciò che è necessario per ottenere una pianta ad arrampicarsi.