Paul Adam has an excellent detailed answer.
2 reasons

1 The Senior Commanders were fighters in a day when revolvers ruled. ‘Automatic’ pistols were fusy, complicated and often failed.

2. Britain had their back up against the wall, financially, logistically and strategically.
They already owed billions to the US for ‘lend-lease’. They lost their best equipment in France in 1941. They’d lost every battle they had faced since the war started.
They had enough revolvers to equip their soldiers. It was cheap. Easy to use and …cheap.
Changing for a modern pistol was a priority, WAY down the list

Bill Slim, alla guida della 14esima Armata in Estremo Oriente (l'Armata Dimenticata nonostante i suoi notevoli risultati) resisteva regolarmente alle richieste di formazione di unità speciali, e si scagliava anche contro commenti come ...e che ogni soldato avesse un revolver. Come Slim ha detto, in molti anni di servizio militare con alcuni di loro in una guerra totale, ha visto solo pochi uomini feriti da colpi di pistola, di solito accidentalmente da loro stessi o dai loro amici.

Le armi da fuoco erano, con poche eccezioni, o distintivi di rango, armi di ultima spiaggia per i parlamentari, ufficiali di stato maggiore e simili, o un mezzo per gli equipaggi degli aerei o dei carri armati per uccidersi piuttosto che bruciare a morte: semplicemente non erano armi di guerra che producevano vittime. Un uso significativo delle armi da fianco per il Regno Unito era armare i movimenti di resistenza sul continente, che avevano bisogno di armi occultabili per l'insurrezione, un certo numero dei 900.000 revolver Smith and Wesson acquistati dagli Stati Uniti andarono lì, piuttosto che alle truppe in uniforme.

Anche nell'esercito americano, che era più affezionato alle armi da fianco, un'ampia indagine sulle vittime dei feroci combattimenti nella giungla di Bougainville, nel Pacifico, ha scoperto che su 2.335 vittime esaminate, solo 13 erano dovute al fuoco delle pistole (alcune delle quali erano scariche accidentali in cui il tiratore feriva se stesso o un compagno) - tanti quanti erano i feriti da fuoco amico degli attacchi aerei americani. Le pistole semplicemente non influenzano il risultato delle battaglie in modo significativo.

Un revolver .38 (sia un .38/200 Enfield, o un .38 Special degli Stati Uniti) era affidabile, facile da insegnare e addestrare rapidamente, e la maggior parte degli utenti poteva raggiungere rapidamente uno standard di base di competenza con esso. Erano disponibili, semplici e per lo più intercambiabili (se avevi imparato a sparare con una Enfield, era un piccolo passo per padroneggiare le differenze di una S&W). E chiunque avesse il buon senso di trovarsi in un vero combattimento, cercava un fucile o una Sten Gun piuttosto che un revolver... (così come gli Stati Uniti rilasciarono la carabina M1, un'arma superba e molto sottovalutata, alle truppe che altrimenti avrebbero potuto scegliere le pistole)

Così, con revolver perfettamente utilizzabili prodotti nel Regno Unito e buoni revolver disponibili dagli Stati Uniti, questo era il default, alcuni M1911 furono acquistati, e i canadesi avevano il Browning High-Power in produzione, che piaceva molto alle forze del Commando e dell'Aviotrasporto (tanto da sostituire i revolver assortiti nel dopoguerra), ma gli automatici erano una specie di nicchia per le forze che avevano effettivamente bisogno di usare pistole.

Non aveva senso cambiare le armi da fianco per un beneficio banale, quando c'erano priorità molto più alte per armare le truppe.