This is not, however, the velocity of the center of mass. For a rotating object the speed increases linear with the arm. E siccome l'energia cinetica è quadratica con la velocità, abbiamo calcolato la velocità di un punto a due terzi dell'altezza dell'albero.
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Assuming a uniform mass per unit length, I will compare the maximal speed of the tip when it hits the ground, for
both by looking at the conserved energy:
[math]\max(E_{kin}) = \max(E_{pot}) [/math]
[math]\frac12 mv^2 = mgh[/math]
[math]v_{\text{max}} = \sqrt{2gh}[/math]
Free fall:
As the tip has height [math]h[/math], we have
[math]v_{\text{max, tip}} = \sqrt{2gh} \approx 1.41 \sqrt{hg}[/math]
Rotational collapse
As the center of mass (c.o.m.) is at [math]\frac{h}{2}[/math] we have
[math]v_{\text{max}} = \sqrt{2g\frac{h}{2}} = \sqrt{gh}[/math]
This is not, however, the velocity of the center of mass. For a rotating object the speed increases linear with the arm. E siccome l'energia cinetica è quadratica con la velocità, abbiamo calcolato la velocità di un punto a due terzi dell'altezza dell'albero.
Quindi:
[math]v_{\testo{max, punta}} = \frac32\sqrt{gh} = 1.5 \sqrt{hg}[/math]
Quindi sì, la punta colpisce più forte il terreno con un collasso rotazionale.