Most likely what you have is caterpillars and not worms. Most likely bougainvillea looper (Disclisioprocta stellata) which is the larval stage of the somber carpet moth.

Image from: Bougainvillea Plant Pests: Learn More About Bougainvillea Loopers

There are many organic ways to control this pest, but once you have a big infestation, the best most effective remedy is: Bacillus thuringiensis Bt Ci sono molti preparati biologici certificati Bt disponibili.

Se riuscite a prendere la bouganville prima che le tarme depongano le uova, l'olio di neem come spray fogliare settimanale funziona molto bene anche per respingere le tarme adulte e far loro trovare piante diverse per deporre le uova, agendo più come un repellente che un veleno.