La risposta breve è più o meno sono la stessa specie, ma ceppi diversi di quella specie.

Funghi di Portobello, funghi comuni, funghi bottoni, funghi bianchi, funghi svizzeri marroni, funghi romani marroni, funghi cremini sono tutti la stessa specie di funghi, nome latino Agaricus bisporus, ma ci sono molti ceppi della stessa specie (proprio come si possono avere piante della stessa specie che hanno molte cultivar diverse con caratteristiche molto diverse).

I funghi di Portobello sono la forma matura di vari ceppi di colore marrone della specie. I diversi ceppi sono diversi non solo nel colore, ma anche nel sapore.

In origine tutti questi funghi avevano un cappello marrone o grigio-marrone. Nel 1926 un coltivatore di funghi in Pennsylvania scoprì un gruppo di funghi con cappello bianco mutato naturalmente nelle sue aiuole e tutti i funghi bianchi coltivati oggi commercialmente sono decrescenti da quel gruppo.

Una cosa che il fungo portobello (o portabello o portabella) non è italiano. Il nome è stato inventato come nome di marketing per i funghi maturi negli Stati Uniti.

Se per normali funghi intendi i funghi a bottone bianchi coltivati che compri nei supermercati, la risposta è sì, si tratta della stessa specie. Button mushroom, Crimini e Portobelllo sono tutti nomi commerciali per diversi ceppi della specie Agaricus bisporus, originariamente descritto come Psalliota hortensis forma bispora nel 1926. La specie è stata poi trasferita al genere Agaricus nel 1946 insieme a diverse specie correlate, ma era stata coltivata molto prima che la specie fosse formalmente descritta, almeno dal 1707.

Il fungo pulsante bianco è effettivamente una forma albionica di Agaricus bisporus con meno squame, che è piuttosto rara in natura. Era conosciuto come Agaricus bisporus var. albidus (un binomio che è comunque pubblicato in modo non valido) ed è stato nuovamente coltivato e marchiato come fungo bottone prima della sua descrizione scientifica, almeno dal 1925.

La forma bianca in realtà non è mai bianca pura in natura e i corpi dei frutti si colorano un po' più scuri man mano che maturano, motivo per cui vengono raccolti commercialmente e venduti nello stadio di bottone immaturo, per farli sembrare più attraenti.

Ecco due mie raccolte in natura sul campo, una forma bianca e una forma marrone, corrispondenti rispettivamente a Button e Portobello: