Niente affatto ... piante totalmente diverse. Il mais al pepe proviene da un albero (rosa) o dalla pianta piper nigrum.

I peperoni (spesso chiamati paprika in altri paesi - da noi la paprika è il nome dei peperoni secchi e macinati) provengono dal Capsicum annuum (strettamente legato alla patata / belladonna).

Sono diversi come l'ananas e i pinoli (nome simile, piante totalmente diverse).

As others have already said, they’re not at all similar. To add to that, here are a couple of Google Images photos.

Bell pepper vines

Black pepper tree

This excerpt from Bell pepper - Wikipedia also clarifies why both are called peppers even though they’re unrelated.

The misleading name pepper was given by Europeans when Christopher Columbus brought the plant back to Europe. At that time, black pepper (peppercorns), from the unrelated plant Piper nigrum originating from India, was a highly prized condiment, the name pepper was at that time applied in Europe to all known spices with a hot and pungent taste and was therefore naturally extended to the newly discovered genus Capsicum. Il nome alternativo più comunemente usato della famiglia di piante, chile, è di origine messicana, dal nahuatl parola chilli. Botanicamente parlando, i peperoni sono frutti, tuttavia, sono considerati verdure in contesti culinari.